문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 관성 텐서 (문단 편집) === 평행축 정리 === [[파일:관성텐서평행축정리(수정본).png|width=180&align=center]] 위 그림과 같이 강체의 질량중심이 아닌 [math( \textrm{Q} )]를 원점으로 잡은 [math( X_{i} )]계를 벡터 [math( \mathbf{a} )]만큼 평행이동하여 강체의 질량중심인 [math( \textrm{O} )]가 원점인 좌표계 즉, 처음에 관성 텐서를 유도할 때 쓴 [math( x_{i} )]계를 고려해보자. 이때, [math( X_{i} )]계에서 측정된 관성 텐서의 성분을 [math( J_{ij} )]라 놓으면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math( \displaystyle J_{ij} = \sum _{\alpha} m_{\alpha} \left [ \delta_{ij}\left ( \sum_{k} X_{\alpha k}^{2} \right )-X_{\alpha i}X_{\alpha j} \right ] )] }}} 이때, 다음이 성립한다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math( \displaystyle \mathbf{R}_{\alpha}=\mathbf{r}_{\alpha}+\mathbf{a} )] }}} 따라서 위의 관성 텐서는 다음과 같다. || [math( \displaystyle J_{ij} = \sum _{\alpha} m_{\alpha} \left [ \delta_{ij}\left \{ \sum_{k} (x_{\alpha k}+a_{k})^{2} \right \}-(x_{\alpha i}+a_{i})(x_{\alpha j}+a_{j}) \right ] )] || 이때, 이것을 전개하여 다시 쓰면, ||<:>[math(\begin{aligned}\displaystyle J_{ij}&= \sum _{\alpha} m_{\alpha} \left [ \delta_{ij}\left ( \sum_{k} x_{\alpha k}^{2} \right )-x_{\alpha i}x_{\alpha j} \right ]+\sum _{\alpha} m_{\alpha} \left [ \delta_{ij}\left ( \sum_{k} a_{k}^{2} \right )-a_{ i}a_{ j} \right ]\\&-2\sum _{\alpha} m_{\alpha} \left[ \delta_{ij} \sum_{k} x_{\alpha k}a_{k}-(x_{\alpha i} a_{j}+x_{\alpha j} a_{i}) \right]\end{aligned})]|| 이때, 우변의 제1항은 위에서 계산했던, [math( x_{i} )]계에서 측정된 관성 텐서의 성분인 [math( I_{ij} )]이고, 제2항에서 [math( \sum _{\alpha} m_{\alpha} \equiv M )]으로 강체의 전체 질량이며, 제3항은 [math( \sum _{\alpha } m_{\alpha} x_{\alpha } =\sum _{\alpha } m_{\alpha} \mathbf{r}_{\alpha} )]로 강체의 질량중심 벡터를 나타내는 항의 계산이 포함되어 있다. 그러나, [math( x_{i} )]계의 원점이 강체의 질량중심이므로 이 항이 포함된 항은 모두 [math( 0 )]이 되므로 제3항은 없어진다. 따라서 다음과 같이 [[관성 모멘트]] 문서에서 "평행축 정리"로 논했던 것의 일반형을 얻는다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\displaystyle J_{ij} = I_{ij}+M \left [ \delta_{ij}\left ( \sum_{k} a_{k}^{2} \right )-a_{ i}a_{ j} \right ] )] }}}저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기